Discrete Wiskunde & Algebra

For a vast midi collection see the midi archive , or, here.
See Armadilloweb for help on the streaming midiplayer Crescendo 5.1.

Hierbij nog een aantal prachtige en relevante sites op het internet:

Voor (toepassingen van) de gray code, zie bij voorbeeld David Joyner en voor recente ontwikkelingen op het gebied van combinatorische algoritmen (zoals die van BFPR & Tarjan in voorbeeld 3.3.5), zie de site van de leerstoel voor efficiënte algoritmes van de TUMünchen.

Een voorbeeld: "De genererende functie van de Tsjebysjev-veeltermen Tn(x) genoemd naar de beroemde Russische wiskundige Chebyshev (Chebyshev) van de postzegel hiernaast". Pafnuty Lvovich Omdat (definitie) Tn(cos t)=cos( nt), geldt voor de genererende functie, notatie g(x,z), dat g(cos(t),z) gelijk is aan het reële deel van de som (over alle n groter of gelijk aan 0) van (eitz)n; een meetkundige reeks met som 1/(1 - eitz)).
Dus, g(cos(t),z) = (1 - cos(t) z)/(1 - 2cos(t) z + z2) en daarmee

g(x,z)
.
Anderzijds volgt uit de productformule voor de cosinus dat
2 cos(n+2)t + cos(nt) = 2 cos(t) cos((n+1)t),
zodat
Tn+2(x) = 2x Tn+1(x) - Tn(x),

een tweede-orde recurrente betrekking, die op de standaardmanier van het college opgelost kan worden.
Ga na (!) en controleer het antwoord hierboven.

Maple kan rationale generende functies bepalen en o.a. uit zo'n rgf de bijbehorende rij weer reconstrueren. Bij voorbeeld bij de Fibonacci rij uit het dictaat.