{VERSION 3 0 "IBM INTEL NT" "3.0" }
{USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 
1 0 0 0 0 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 
0 }{CSTYLE "2D Comment" 2 18 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }
{CSTYLE "" -1 256 "" 1 24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 
257 "" 1 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 258 "" 1 18 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 259 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 }{CSTYLE "" -1 260 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "
" -1 261 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{PSTYLE "Normal" -1 0 1 
{CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 
0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 1" 0 3 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 18 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }1 0 0 0 8 4 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading \+
2" 3 4 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 
8 2 0 0 0 0 0 0 -1 0 }}
{SECT 0 {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 256 0 "" }{TEXT 257 0 "" 
}{TEXT 258 39 "MapleV.5 aan het werk met thuisopgave 2" }}{EXCHG 
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 327 "Alle Maple-uitvoer is onderdrukt om down
loadtijd te sparen. Om de uitvoer te zien en te ervaren wat Maple alle
maal kan, met behulp van het package \"GF\" (Galois Field = Eindig Lic
haam),  moet u dus regelmatig (binnenMaple!) de enter-toets indrukken.
 Het package wordt steeds aan het begin van een sessie geladen met rea
dlib(GF)." }}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 259 30 "M.b
.v. ConvertIn en ConvertOut" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "restart:readlib(GF):" }}}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 51 "L:=GF(5,2,delta^2+delta+2): d:=L[Co
nvertIn](delta);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 65 "for i f
rom 0 to 24 do\n  delta^i = L[ConvertOut](L[`^`](d,i));\nod;" }{TEXT 
-1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "L[isPrimitiveElem
ent](d);" }{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 82 "Hier z
ien we hoe Maple ons voortbrengende, in dit geval zelfs primitieve, el
ement " }{XPPEDIT 18 0 "delta;" "6#%&deltaG" }{TEXT -1 475 " intern re
presenteert (als d=10000, een voldoende groot getal. N.B. Soms wordt e
en grotere macht van tien genomen) en hoe intern met deze representati
e gerekend kan worden. Elke externe (\"wiskundige\") bewerking heeft i
ntern zijn tegenhanger. Bij voorbeeld de bewerking machtsverheffen, no
tatie ^ , vinden we intern terug in de operator  L[`^`], waarbij L de \+
gekozen naam van ons lichaam is. Voor een overzicht zie het \"topic\" \+
GF in de helpfunctie. Aan de uitvoer zien we dat " }{XPPEDIT 18 0 "del
ta;" "6#%&deltaG" }{TEXT -1 50 "^6 = 2 in L (het is natuurlijk geen ve
rassing dat " }{XPPEDIT 18 0 "delta;" "6#%&deltaG" }{TEXT -1 201 "^6 i
n Z mod 5 ligt, want zijn vierde macht is gelijk aan 1 en i.v.m.\"Ferm
at\" kennen we alle oplossingen in L van de vergelijking. x^4=1 al (hi
er is thm.15.8.2 of thm.13.9(ii) toepasbaar). Het feit dat " }
{XPPEDIT 18 0 "delta;" "6#%&deltaG" }{TEXT -1 64 "^6 =2 reduceert het \+
handmatig bepalen van de tabel aanzienlijk: " }{XPPEDIT 18 0 "delta;" 
"6#%&deltaG" }{TEXT -1 14 "^(6*i+j)=2^i *" }{XPPEDIT 18 0 "delta;" "6#
%&deltaG" }{TEXT -1 114 "^j ; we kunnen het rekenen vrijwel beperken t
ot het geval j=0..5. Hier onder volgt nog een samengesteld voorbeeld.
" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 93 "(delta^4)^26*(4*delta+1
)=L[ConvertOut](L[`*`](L[`^`](L[`^`](d,4),26),L[`*`](4,L[`+`](d,1))));
" }{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 130 "Stap voor sta
p de bewerkingen laten uitvoeren lijkt dus handiger (anders vergeet je
 al snel een haakje). Enkele speciale gevallen:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+
" 0 "" {MPLTEXT 1 0 42 "L[0];L[1];L[2];L[d];L[`-`](4);L[`-`](0,1);" }
{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 311 "We zien dus o.a.
 dat Maple beseft dat de karakteristiek van ons lichaam L gelijk is aa
n 5. Merk verder op dat voor i=0 en i=1 een uitzondering wordt gemaakt
 op de regel die aan L[i] het ide element van (bij voorbeeld) een lijs
t L toevoegt. L[0] en L[1] stellen het nulelement en eenelement van he
t lichaam voor." }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 260 
21 "M.b.v.alias en RootOf" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 156 "In a
fwijking met het vorige moeten we nu steeds de karakterteristiek blijv
en specificeren m.b.v.\"mod 5\". N.B. mod5 zonder spatie tussen mod en
 5 werkt niet." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 49 "restart:r
eadlib(GF):alias(delta=RootOf(x^2+x+2)):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 58 "for i from 0 to 24 do\n delta^i = Normal(delta^i)mod \+
5;\nod;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 66 "Factor(x^5-x)mod
 5;\nQ:=simplify((x^25-x)/(x^5-x));\nFactor(Q)mod 5;" }}}{EXCHG {PARA 
0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 95 "irr:=[x^2+x+2,x^2+3,x^2+4*x+2,x^2+2*x+3,x
^2+x+1,x^2+3*x+3,x^2+2,x^2+3*x+4,x^2+4*x+1,x^2+2*x+4];" }}}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 72 "for i from 1 to 10 do\n irr[i] = Fa
ctor(irr[i],RootOf(x^2+x+2))mod 5;\nod;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 81 "Nu demonstreren we even het verschil tussen expand, expan
d mod 5 en Expand mod 5:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 62 
"(x+delta+4)*(x+4*delta+3) = expand((x+delta+4)*(x+4*delta+3));" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 67 "(x+delta+4)*(x+4*delta+3) = \+
expand((x+delta+4)*(x+4*delta+3))mod 5;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 67 "(x+delta+4)*(x+4*delta+3) = Expand((x+delta+4)*(x+4*d
elta+3))mod 5;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 18 "Idem met simpli
fy:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 218 "(x-delta^22)*(x-del
ta^14)=simplify(expand(x-delta^22)*(x-delta^14));(x-delta^22)*(x-delta
^14)=simplify(expand(x-delta^22)*(x-delta^14) mod 5);\n(x-delta^22)*(x
-delta^14)=simplify(Expand(x-delta^22)*(x-delta^14) mod 5);\n" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 79 "(x-delta^22)*(x-delta^14)=si
mplify(Expand(x-delta^22)*(x-delta^14) mod 5)mod 5;" }}}{EXCHG {PARA 
0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 67 "(x-delta^22)*(x-delta^14)=simplify((x-del
ta^22)*(x-delta^14))mod 5;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 42 "Nu \+
volgt ons onvolprezen ringautomorfisme " }{XPPEDIT 18 0 "mu;" "6#%#muG
" }{TEXT -1 24 ". In de literatuur heet " }{XPPEDIT 18 0 "mu;" "6#%#mu
G" }{TEXT -1 36 " meestal het Frobenius automorfisme." }}}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "mu:= t -> t^5;" }}}{EXCHG {PARA 0 "
> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 51 "m:= [seq(5*i mod 24,i=1..23)]; \nwhattype(m)
; m[22];" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 105 "for i from 1 t
o 23 do\n  (x-delta^i)*(x-delta^(m[i])) =   simplify((x-delta^i)*(x-de
lta^(m[i])))mod 5;\nod;" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT 261 44 "Voo
r compacte opslag: L[input]  en L[output]" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 20 "restart:readlib(GF):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 52 "L:=GF(5,2,delta^2+delta+2):  d:=L[ConvertIn](delta);
" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 152 "Vijftallig kunnen we de elem
enten van het lichaam L van de orde 25 heel effectief voorstellen door
 in de representatie van een element t.a.v. de basis \{" }{XPPEDIT 18 
0 "delta;" "6#%&deltaG" }{TEXT -1 28 ",1\} (let op de volgorde) de " }
{XPPEDIT 18 0 "delta;" "6#%&deltaG" }{TEXT -1 36 " door 5 te vervangen
. Bij voorbeeld " }{XPPEDIT 18 0 "delta;" "6#%&deltaG" }{TEXT -1 7 "^2
 = 4*" }{XPPEDIT 18 0 "delta;" "6#%&deltaG" }{TEXT -1 36 " +3 krijgt h
et getal 23  toegewezen:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 73 
"L[output](L[`*`](d,d));\nfor i from 0 to 24 do\nL[output](L[`^`](d,i)
);\nod;" }{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "Let op \+
het verschil met bij voorbeeld:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 
1 0 30 "L[output](d^2);L[output](d^3);" }{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "L[input](23);L[ConvertOut](40003);
" }{TEXT -1 0 "" }}}}}{MARK "4" 0 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 }